آزمایشی برای اثبات یا رد گرانش و دینامیک نیوتنی تعمیم یافته

دکتر قاسم اکسیری فرد

چکیده:ﭘﻨﺠﺮﻩ ﻫﺎﻳﻲ ﺩﺭ ﻣﻨﻈﻮﻣﻪ ﻱ ﺷﻤﺴﻲ ﻭﺟﻮﺩ ﺩﺍﺭﻧﺪ ﻛﻪ ﻣﻴﺪﺍﻥ ﮔﺮﺍﻧﺸﻲ ﺍﺟﺮﺍﻡ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻫﻢ ﺩﻳﮕﺮ ﺭﺍ ﺧﺜﻨﻲ ﻣﻲ ﻛﻨﻨﺪ. ﺑﻪ ﺍﻳﻦ ﻧﻮﺍﺣﻲ ﭘﻨﺠﺮﻩ ﻫﺎﻱ ﻣﻮﻧﺪ ﻣﻲ ﮔﻮﻳﻴﻢ. ﻣﺎ ﮔﺰﺍﺭﺵ میﺩﻫﻴﻢ ﻛﻪ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﺍﺯ ﻓﻦ ﺁﻭﺭﻱ ﻫﺎﻱ ﻓﻌﻠﻲ ﻱ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﮔﻴﺮﻱ ﺭﻓﺘﺎﺭ ﻣﻴﺪﺍﻥ ﮔﺮﺍﻧﺸﻲ ﺩﺭ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﻣﻴﻜﺮﻭﻣﺘﺮ ﺑﻪ ﻣﺎ ﺍﺟﺎﺯﻩ ﻣﻲ ﺩﻫﺪ ﺭﻓﺘﺎﺭ ﮔﺮﺍﻧﺶ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻧﺎﺣﻴﻪ ﻱ ﻣﻮﻧﺪﻱ ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ  ﺁﺯﻣﺎﻳﺸﮕﺎﻫﻲ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻛﻨﻴﻢ. ﻳﻌﻨﻲ ﺁﺯﻣﺎﻳﺸﮕﺎﻫﻲ ﻛﻮﭼﻚ ﺭﺍ ﺑﺎ ﻛﺎﻭﺷﮕﺮﻱ ﺑﻪ ﻧﺎﺣﻴﻪ ﻱ ﻣﻮﻧﺪﻱ ﻓﺮﺳﺘﺎﺩ ﻭ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﺭﻓﺘﺎﺭ ﮔﺮﺍﻧﺶ ﺩﺭ ﻧﺎﺣﻴﻪ ﻣﻮﻧﺪﻱ ﺭﺍ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ. ﻳﻜﻲ ﺍﺯ  ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﺍﻳﻦ ﻧﺎﺣﻴﻪ ﻫﺎﻱ ﻣﻮﻧﺪﻱ ﭘﻨﺠﺮﻩ ﻱ ﻣﻮﻧﺪﻱ ﻣﺸﺘﺮﻱ-ﺧﻮﺭﺷﻴﺪ ﺍﺳﺖ. ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻣﻲ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﺎﻭﺷﮕﺮ ﻻﭘﻼﺱ ﻛﻪ ﻗﺮﺍﺭ ﺍﺳﺖ ﺩﺭ ﺳﺎﻝ 2020 ﺑﻪ ﻣﺸﺘﺮﻱ ﻓﺮﺳﺘﺎﺩﻩ ﺷﻮﺩ ﻣﺠﻬﺰ ﺑﻪ ﺁﺯﻣﺎﻳﺸﮕﺎﻩ ﻣﻴﺪﺍﻥ ﮔﺮﺍﻧﺸﻲ ﺩﺭ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﻣﻴﻜﺮﻭﻣﺘﺮ ﮔﺮﺩﺩ.

رﻫﻴﺎﻓﺘﻬﺎی گوناگونی ﺑﺮﺍی ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺟﺮﻡ ﮔﻢ ﺷﺪﻩ ﺩﺭ ﻛﻴﻬﺎﻥ ﻭﺟﻮﺩ  ﺩﺍﺭﺩ. ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺍﺳﺘﺎﻧﺪﺍﺭﺩ ﻛﻴﻬﺎﻥ ﺷﻨﺎسی ﻓﺮﺽ می ﻛﻨﺪ ﺫﺭﺍﺗﻲ ﻳﺎ ﺍﺟﺮﺍمی ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ  ﺑﺮﻫﻤﻜﻨﺶ ﺑﺴﻴﺎﺭ ﺿﻌﻴﻒ ﺑﺎ ﻧﻮﺭ ﺩﺍﺭﻧﺪ. ﺍﻳﻦ ﺍﺟﺮﺍﻡ میﺗﻮﺍﻧﻨﺪ ﺳﻴﺎﻩ ﭼﺎﻟﻪ ﻫﺎﻱ ﺯﻣﺎﻥ ﺍﻭﻟﻴﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻛﻪ ﺷﺎﻳﺪ ﺁﻧﻬﺎ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻫﻨﮕﺎﻡ  ﺟﺴﺘﺠﻮﻱ ﺳﻴﺎﺭﺍﺕ ﻓﺮﺍﺧﻮﺭﺷﻴﺪﻱ ﻳﺎﻓﺖ +. ﺷﺎﻳﺪ ﺫﺭﺍﺗﻲ ﻭﺟﻮﺩ  ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺮﻫﻢ ﻛﻨﺸﻲ ﺑﺴﻴﺎﺭ ﺿﻌﻴﻒ ﺑﺎ ﻧﻮﺭ ﺩﺍﺭﻧﺪ. ﺑﻪ ﺍﻳﻦ ﺫﺭﺍﺕ  WIMP ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮﺩ. ﺍﻳﻦ ﺫﺭﺍﺕ ﺩﺭ ﻣﺪﻝ ﺍﺳﺘﺎﻧﺪﺍﺭﺩ ﺫﺭﺍﺕ ﺑﻨﻴﺎﺩی ﻭﺟﻮﺩ ﻧﺪﺍﺭﻧﺪ. ﻣﺪﻝ ﺍﺳﺘﺎﻧﺪﺍﺭﺩ ﺫﺭﺍﺕ ﺑﺎﻳﺪ ﮔﺴﺘﺮﺵ بی ﻳﺎﺑﺪ. . ﺩﺍﺩﻩﻫﺎﻱ ﺗﻠﺴﻜﻮپ ﻓﺮﻣﻲ  ﺗﺎ ﻛﻨﻮﻥ ﺩﺍﺩﻩ ﺍﻱ ﻧﺎﺑﻬﻨﺠﺎﺭ ﻧﺪﺍﺭﺩ ﻛﻪ ﺑﺘﻮﺍﻥ ﺁﻥ ﺭﺍ ﺑﻪ  ﻭﺍﭘﺎﺷﻲ ﻱ ﺫﺭﺍﺕ  WIMP ﻧﮕﺎﺷﺖ [+,+] ﻭﻟﻲ ﺗﺎﺑﺶ ﻫﻤﺎﺳﻨﮕﺮﺩ  ﺍﺿﺎﻓﻲ ﻱ ARCADE ﺭﺍ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ  ﺑﻪ ﺑﻮﺩ WIMP   ﻧﺴﺒﺖ ﺩﺍﺩ+.

ﺭﻫﻴﺎﻓﺖ  ﺩﻳﮕﺮ ﺩﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﻧﻴﻮﺗﻨﻲ ﮔﺴﺘﺮﺵ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻳﺎ ﻣﻮﻧﺪ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ. ﺩﺭ ﺩﺳﺘﮕﺎﻫﻲ ﻛﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺩﺳﺘﮕﺎﻩ ﺗﺎﺑﺶ ﭘﺲ ﺯﻣﻴﻨﻪ ﻱ ﻛﻴﻬﺎﻧﻲ ﻟﺨﺖ  ﺍﺳﺖ ﻣﻮﻧﺪ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺩﻭﻡ ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺭﺍ ﭼﻨﺎﻥ ﺩﺳﺖ ﻣﻲ ﺯﻧﺪ  ﻛﻪ  ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺗﻜﺎﻧﻪ  ﺩﺭ ﺷﺘﺎﺑﻬﺎﻱ ﭘﺎﻳﻴﻦ ﺁﺳﺎﻧﺘﺮ ﮔﺮﺩﺩ.   ﺗﺎ ﻛﻨﻮﻥ ﺩﺭﺳﺘﻲ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﻴﻮﺗﻦ ﺩﺭ ﺩﺳﺘﮕﺎﻩ ﻣﺨﺘﺼﺎﺕ ﺯﻣﻴﻦ ﺗﺎ ﺷﺘﺎﺏ ده به توان منفی چهارده متر بر مجذور ثانیه   ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﺍﺳﺖ [+, +]. ﺍﻣﺎ ﭼﻮﻥ  ﺍﻳﻦ ﺁﺯﻣﺎﻳﺸﻬﺎ ﺩﺭ  ﺩﺳﺘﮕﺎﻩ ﻣﺨﺘﺼﺎﺕ ﺯﻣﻴﻦ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﺍﻧﺪ ﺍﻳﻨﻬﺎ ﻣﺪﻟﻬﺎﻱ ﻣﻮﻧﺪ ﺭﺍ لزوما ﺭﺩﻧمی‌ ﻛﻨﻨﺪ.  

ﺭﻫﻴﺎﻓﺖ ﺳﻮﻡ ﺭﻫﻴﺎﻓﺖ ﮔﺮﺍﻧﺶ ﺗﻌﻤﻴﻢ  ﻳﺎﻓﺘﻪ ﺍﺳﺖ. ﺩﺭ ﺍﻳﻦ ﺭﻫﻴﺎﻓﺖ  ﺩﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﺑﺮﺍﻱ ﻓﻀﺎ-ﺯﻣﺎﻥ ﺗﺼﻮﺭ ﻣﻲ ﺷﻮﺩ  ﻛﻪ ﻳﻚ ﺟﺴﻢ ﻓﻀﺎ-ﺯﻣﺎﻥ  ﺑﻪ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﻱ ﻛﺎﻓﻲ ﺩﻭﺭ ﺍﺯ ﺧﻮﺩ ﺭﺍ  ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺍﺯ ﺁﻥ ﭼﻪ ﻛﻪ ﻧﺴﺒﻴﺖ ﻋﺎﻡ ﺍﻧﻴﺸﺘﻴﻦ-ﻫﻴﻠﺒﺮﺕ ﭘﻴﺸﺒﻴﻨﻲ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ ﺩﺳﺖ ﻣﻲ ﺯﻧﺪ. ﻣﺘﺪﺍﻭﻝ ﺗﺮﻳﻦ  ﻣﺪﻝ ﺭﻫﻴﺎﻓﺖ ﮔﺮﺍﻧﺶ ﺗﻌﻤﻴﻢ ﻳﺎﻓﺘﻪ  ﻣﺪﻝ AQUAL ﺍﺳﺖ . ﺍﻳﻦ  ﻣﺪﻝ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﮔﺮﺍﻧﺶ ﻧﻴﻮﺗﻦ   

 را به صورت زیر تغییر می‌دهد: 

که تابع میو یک تابعی دل‌به خواه هست که تنها رفتار مجانبی‌ی آن شناخته شده است.

و مقدار شتاب بحرانی برابر است با

در نزدیکی‌ی زمین که میدان گرانشی‌ی زمین قوی است تفاوتی بین این نظریه گرانش تعمیم یافته و نظریه ی گرانش نیوتنی مشاهده نمی‌شود. یعنی در حضور میدان گرانشی‌ی زمین میدان گرانشی‌ی یک جسم کوچک رفتاری نیوتنی دارد. به عبارتی دیگر اندازه‌گیری میدان گرانشی بسیار ضعیف در روی زمین -مانند آزمایش +-  این نظریه‌ها را رد نخواهد کرد. 

چون منظومه‌ی شمشی یک سیستم مرکب است پنجره‌هایی در منظومه ی شمشی وجود دارند که در انها میدان گرانشی تمام سیارات و خورشید و کهکشان هم دیگر را خنثی می‌کنند و در این پنجره‌ها میدان گرانشی‌ی کل کمتر از شتاب بحرانی‌ی نظریه‌های گرانش تعمیم یافته است. این پنجره ها را دریچه‌های موندی می‌نامم. در این پنجره‌ها میدان گرانشی تعمیم یافته رفتار میدان گرانشی را توصیف می‌کند نه قانون نیوتن. اگر نظریه‌های گرانش تعمیم یافته درست باشند و اگر میدان گرانشی ضعیف یک جسم را در این پنجره‌ها اندازه بگیریم باید انحرافی معنی دار از قانون گرانش نیوتن مشاهده کنیم. هدف این نوشته معرفی آزمایشی برای این مشاهده است.

توسط گروه پاسکال گیلانی پس از تعریف طرحم پنجره‌های موندی در منظومه‌ی شمسی به دست آمده است. این گروه پنجره‌های موندی را حبابهای موندی نامیده‌اند اما من کماکان این های دریچه‌های موندی می‌نامم. بزرگترین پنجره در نقطه‌ی اکسترمم گرانشی مشتری-خورشید روی می‌دهد. ابعاد این پنجره پنج کیلومتر در صد کیلومتر در صد کیلومتر است. یک سفینه می‌تواند در این پنجره قرار گیرد. دقت کنید اکنون سیستمهای ناوبری‌ی منظومه‌ی شمسی توسط ناسا انچنان پیشرفت کرده‌اند که ما می‌توانیم جای یک سفینه را با دقت متر اندازه بگیریم.

میدانهای گرانشی‌ی ضعیف با دو تکنیک تا کنون اندازه گرفته شده‌اند. یکی روشهایی مبتنی بر فرکانس پایین: آزمایشهای چون آزمایش کاواندیش. دیگری اندازه میدان گرانشی در فرکانسهای نسبتا بالا. تکنیکهای اندازه‌گیری میدان گرانشی در ابعاد میکرومتر بر اساس روش دوم استوار هستند.  آزمایشی که در نظر من است آزمایش است که بر اساس Cantilever ها کار می‌کند. اجازه دهید خلاصه‌ای از این که cantilever چیست را از این مرجع بخوانیم

یک cantilever مانند یک فنر از قانون هوک پیروی می‌کند: F=-kx. که در آن F نیروی وارد بر آن و x جابه‌جایی آن است و k ثابت فنر است. یک cantilever یک فرکانس تشدید دارد. این فرکانس تشدید تابعی‌ای از ثابت فنر و میزان جرمی است که در انتهای cantilever  قرار دارد. وقتی یک cantilever تحت تاثیر نیروی نوسانی با فرکانس f قرار می‌گیرد دامنه‌ی آن یک پروفایل لورنتسی به خود می‌گیرد:

که در آن F/k دامنه‌ی cantilever می‌بود اگر نیرو نوسانی نبود و Q ضریب افزایش کیفیت cantilever  می‌باشد. ضریب افزایش کیفیت به صورت معکوس وابسته به میرایی نوسانگر است. ضریب افزایش کیفیت به بزرگی ۸۰,۰۰۰ در دمای ده درجه‌ی کلوین برای فرکانسهای حدود ۳۵۰ هرتز به دست آمده است. در دمای غیر صفر نویز گرمایی که cantilever می‌بیند عبارت است از 

که b متناسب با معکوس زمان اندازه‌گیری و k_B  ثابت بولتزمان است. برای اندازه‌گیری‌ی نیروی کوچک باید زمان اندازه‌گیری و ضریب افزایش کیفیت و فرکانس تشدید را افزایش داد در حالی که دما و ثابت فنر باید کاهش بی‌یابند.

 از cantileverها در میکروسکوپهای الکترونی استفاده می‌کنند. شکل زیر نمایی از استفاده از cantilever برای اندازه‌گیری میدان گرانشی در ابعاد میکرومتر را نمایش می‌دهد . این شکل از این مرجع برداشته شده است

 یک cantilever را در فاصله‌ی چند میکرونی‌ی یک رسانای خوب قرار می‌دهند. در زیر رسانا یک توزیع جرم وجود دارد. حرکت توزیع جرم باعث ایجاد یک نیروی گرانشی‌ی بسیار ضعیف به cantilever  می‌گردد. حرکت توزیع جرم را به گونه‌ای انتخاب می‌کنند که فرکانس تغییرات نیرو با فرکانس تشدید cantilever برابر گردد. در این فرکانس دامنه‌ی حرکت cantilever بارها افزایش می‌یابد. این افزایش تغییرات را با تداخل سنجی توسط یک فیبر نوری می‌خوانند. از این روش برای اندازه‌گیری نیروی گرانشی از مرتبه ‌۱۰۰۰ attoNewton استفاده گردیده است. در روی زمین انحرافی از قانون نیوتن مشاهده نشده است. ندیدن این انحراف نظریه‌های ابعاد اضافی را به شدت مقید کرده است. 

ما پیشنهاد می‌دهیم این آزمایش در پنجره‌ی موندی‌ی خورشید-مشتری تکرار گردد. البته باید سیستم کمکی به آزمایش گروه استنفورد اضافه کرد آن چنان که میدان گرانشی‌‌ی ناشی از سفینه‌ای که آزمایشگاه را حمل می‌کند بر cantilever تا حد امکان کوچک گردد یعنی از میدان گرانشی بحرانی نظریه‌ی گرانشهای تعمیم یافته کوچکتر گردد. این امر را می‌توان با اضافه کردن یک جرم کم در نزدیکی‌ی cantilever انجام داد. آن چنان میدان گرانشی جرم کوچک اضافه شده و کل سفینه در نقطه‌ی که cantilever قرار دارد صفر گردد. اگر گرانش تعمیم یافته درست باشد باشد و سفینه در پنجره‌ی موندی قرار بگیرد با فن‌آوری‌ی امروز می‌توانیم  یک سیگنال معنی دار -با دقت سه سیگما- نسبت به قانون نیوتن مشاهده کرد. با توجه به این که این چنین آزمایشگاهی سنگین نیست و کوچک است و کل آزمایش در مدت زمانی نسبتا کوتاه قابل انجام است توصیه می‌شود که کاوشگر لاپلاس که در سال ۲۰۲۰ به سمت مشتری فرستاده خواهد مجهز به این آزمایشگاه شود و میدان گرانشی در پنجره‌ی موندی‌ی خورشید-مشتری اندازه گرفته شود.

در صورت هم‌کاری گروه های اندازه‌گیری گرانش در ابعاد میکرومتر و طراحان کاوشگر لاپلاس هزینه‌ی انجام این آزمایش بیش از چند صدهزار دلار نخواهد گشت. اما این آزمایش به صورت قطعی به ما خواهد گفت که آیا نظریه‌ی ماده‌ی تاریک درست است یا نظریه‌ی گرانش یا دینامیک تعمیم یافته.